[스크랩] 전기용 공식요약정리

수와 식

복소수 (회로등 전반에 걸침)

◈ 복소수 : 두 실수 a,~b 에대하여 a+bi(i= sqrt {-1} )`(i ^{2} =-1)로 나타낸 수

         a+bi cases{b=0~:~실수#a=0,~b != 0~:~순허수}

            

◈ 복소수의 연산 (허수부가 리액턴스, 실수부가 저항, 다 합치면 임피던스)

  (a+bi`) +- (c+di`)=(a+-c)+(b+-d)i (복부호 동순)

  (a+bi`)(c+di`)=(ac-bd)+(ad+bc)i

  {a+bi} over {c+d i }={ac+bd} over {c^2 +d^2 }+{bc-ad} over {c^2 +d^2 }i

인수분해 (회로등 전반에 걸침)

◈ 인수분해 공식

 ① ma+-mb=m(a+-b)  (복부호 동순)

 ② a^2 +-2ab +b^2 =(a+-b)^2  (복부호 동순)

 ③ a^2 -b^2 =(a-b)(a+b)

항등식의 성질 (회로등 전반에 걸침)

◈ 항등식의 성질(x 관해)

 ① ax+b=0 ~~LRARROW ~~a=b=0

 ② ax+b=cx+d ~~LRARROW ~~a=c,~b=d

 ③ ax^2 +bx +c=0 ~~LRARROW ~~a=b=c=0

유리식 (회로등 전반에 걸침)

◈ 유리식의 계산

 ① B OVER A +- C OVERA ={B+-C} OVERA ,~ ~B OVER A TIMES D OVERC ={BD} OVERAC

 ② B OVER A DIV D OVERC ={B OVER A} OVER {D OVERC } = BC OVER AD

◈ 부분분수 (라플라스 방정식에서 나옴)

   1 OVER AB = 1 OVER B-A ( 1 OVER A - 1 OVER B )  

비례식 (회로등 전반에 걸침)

◈ a~:~b~ =~c~:~d~ LRARROW ~a over b = c over d~ LRARROW ~ad=bc

◈ a~:~b~ =~c~:~d 일 때

    ⇔ ① a+-b over b = c+-d overd    ② a+b over a-b = c+d over c-d

무리수 (회로에서 간간히 나옴)

◈ a,~b,~c,~d 가 유리수, SQRT { m} , SQRT { n} 이 무리수일 때,

 ① a+b SQRT { m}=0 ~ LRARROW ~a=b=0

 ② a+b SQRT { m}=c+d SQRT { m} ~ LRARROW ~a=c,~b=d

 ③ a+ SQRT { m}=b+ SQRT { n} ~ LRARROW ~a=b,~m=n

◈ 분모의 유리화 (회로등 전반에 걸침)

 ① a over SQRT { b} ={a SQRT {b }} over b     ②c over { SQRT { a}+- SQRT { b}}= {c( SQRT { a}-+ SQRT { b}) } over a-b

방정식과 부등식

일차방정식 (회로등 전반에 걸침)

◈ 등식의 성질 : a=b 이면

 ① a TIMES c=b TIMES c     ② a over c = b over c (c!=0)

◈ 일차방정식 ax+b=0 의 풀이

 ① a!=0 일 때, x= b over a (오직 하나의 근)

 ② a=0 일 때, cases{b=0이면~해는~무수히~많다.(부정)`(이게`라플라스로`가면`영점)##b != 0이면~해는~없다.(불능)`(이게`라플라스로`가면`극점)} 

 

이차방정식 (회로에서 시정수에만 참고하심 됩니다. 지나쳐도 무관)

◈ 이차방정식 풀이(a!=0 )

 ① a(x+ alpha )(x+ beta )=0~ LRARROW ~x= alpha ,``x= beta

 ② ax^2 +bx +c=0~ LRARROW ~x={-b+- SQRT { b^2 - 4ac}} over 2a

◈ 이차방정식 ax^2 +bx+c=0 의 판별식을 D=b^2 -4ac 라 할 때

 ① D`>`0~ LRARROW  서로다른 두 실근을 갖는다.

 ② D`=`0~ LRARROW  중근을 갖는다.

 ③ D`<`0~ LRARROW  서로 다른 두 허근을 갖는다.

연립일차방정식 (회로등 전반에 걸침)

◈ 연립일차방정식 cases{ax+by+c=0##a^/ x+b^/ y+c^/ =0} 에서

직선의 방정식 (회로, 기본 모양만 익히시고 대입)

             x over a + y over b =1 (단,~a!=0,~b!=0)  

원래 형식은 y=ax

원의 방정식 (회로, 기본 모양만 익히시고 대입)

             x^2 +y^2 =r^2

유리함수 (회로, 기본 모양만 익히시고 대입)

y= {k} over {x}  주로 공식이 이 모양이면 쌍곡선의 형식이라고 답

대칭이동 (회로 비정현파에서 우함수 기함수와 함께)

◈ 다음과 같이 대칭이동한 도형f`(x,~y)=0 의 방정식은

 ① x 축에 대하여 ⇒ f`(x,~-y)=0  

 ② y 축에 대하여 ⇒ f`(-x,~y)=0

 ③ 원점에 대하여 ⇒ f`(-x,~-y)=0

지수함수와 로그함수

거듭제곱근과 지수법칙 (회로등 전반에 걸침)

 ① `^{ n} SQRT { a} `^{ n} SQRT { b}= `^{ n} SQRT { a b}    ② { `^{ n} SQRT { a}} over { `^{ n} SQRT { b}} = `^{ n} SQRT { a overb}

 ③ ( `^{ n} SQRT { a} )^m = `^{ n} SQRT { a^m}     ④ `^{ m} SQRT { `^{ n} SQRT { a} }= `^{ mn} SQRT { a}

 ⑤ `^{ n} SQRT { a^m} =`^{ np} SQRT { a^mp}~(p~: 양의 정수)

◈ a>0,~b>0 일 때, 임의의 실수 m,~n 에 대하여

 ① a^m a^n =a^m+n         ② (a^m )^n =a^mn

 ③ (a b)^n =a^n b^n         ④ a^m DIV a^n =a^m-n

 ⑤ a^0 =1               ⑥ a^-n = 1 over a^n

로그의 성질 (특히 회로에서 거 마지막 전달정수만 참고)

 ① log_a 1 =0,~log_a` a =1       ② log_a xy =log_a` x +log_a` y

 ③ log_a x over y =log_a` x -log_a` y     ④ log_a x^n =n log_a` x (n 실수)

 ⑤ log_a b = {log_c` b} over {log_c` a}(c!=1)       ⑥ log_{a^m} b^n = n over m log_a` b

상용로그 (계산기가 충분히 잘 해 줍니다)

◈ 밑이 10인 로그를 사용로그 LRARROW ~log _10 N =logN

삼각함수

삼각함수의 정의 (전기 전반) (젤 중요한 공식 중 하나)

◈ 그림에서  

 sin theta = y over r ,~cos theta = x over r ,~tan theta = y over x  

theta

                

x
r
y
r ^{2} = sqrt {x ^{2} +y ^{2}}

◈  삼각함수 값의 양인 곳은 (그냥 무시하세요) (얼싸탄코)

tan

          

cos
sin
all

삼각비 (죽어도 외우세요)

구분	0^0	30^0	45^0	60^0	90^0
sin theta	0	1 over 2	1 over SQRT { 2}	SQRT { 3} over2	1
cos theta	1	SQRT { 3} over2	1 over SQRT { 2}	1 over 2	0
tan theta	0	1 over SQRT { 3}	1	SQRT { 3}	INF

삼각함수 사이의 관계 (죽어도 외우세요)  

◈ tan theta = {sin theta } over {cos theta }

◈ sin^2 theta +cos^2 theta =1

삼각함수의 성질 (보각의 법칙이라고도 하는데요)

            (이거 진상,지상 따지면서 회로에서 자주 나옵니다. 1사분면면 알아도 됨)

◈ sin ( pi over 2 +- theta) = cos theta ,~cos( pi over 2 +- theta) = -+sin( theta), ~tan( pi over 2 +- theta) = -+ cot( theta)

삼각함수의 그래프 (그냥 싸인과 코싸인 그래프 모양 기억하세요. 어디서 시작하나?)

                   (회로에서 정현파 및 비정현파에서 많이 나오지요)

◈y=sin x,~y=cos x 의 그래프  

y=cosx

    

2pi
y=sinx
 ① 정의역 : 모든 실수             ② 치  역 : LEFT { y │ -1<=y<=1RIGHT }      

 ③ 주  기 : 2pi                  

행 렬

행렬의 곱셈 (회로의 단자회로에서 나옵니다)

◈ 두 2 `times`2 행렬 A``,``B` 의 곱A`B` 는 다음과 같이 정의한다.

    PMATRIX { {a }& {b }`# {c }& {d } `} PMATRIX { {e }& {f }`# {g }& {h }` }`=` PMATRIX { {ae+ bg }& {af+bh }`# {ce+dg }& {cf+dh }` }

역행렬의 정의 (결선 변환이나 임피던스 어드미턴스 변환시 사용. 무시해도 됨)

  행렬 A = PMATRIX { {a }& {b }`# {c }& {d } `} 에 대하여

   ad-bc!= 0 `  이면   A^-1 = 1 over {ad-bc} PMATRIX { {d }& {-b }`# { -c}& { a} `}

 

극 한

  lim from { n -> inf } a_n 을 구한다. (라플라스 변환에서 초기값 및 최종값 구할 때 사용)

  INF over INF 꼴 ⇒ 분모, 분자를 분모의 최고차항으로 나눈다.

미 분 법

미분의 공식

◈ f(x) ``와``g(x) ` 의 도함수가 존재할 때

 ① "{"`k`f(x) `"}"^ `'=k`f`'(x) ````(단,``k``는 ```상수`)

 ② "{"`f(x) +- g(x) `"}"^‘ `=`f`'(x) +- g`'(x) `````(복부호``동순)

 ③ "{"`f(x) ` g(x) `"}"^‘ `=`f`'(x)`g(x) + f(x) ` g`'(x)

 ④ [f(ax+b)]^/ =f^/ (ax+b) TIMES (ax+b)^/

속도와 가속도

◈ 수직선위를 움직이는 점P` 의 시각 t` 에서의 좌표가 x=f(t) ` 일 때  

점P` 의 속도 v` 와 가속도 alpha` 는 v`=`dx over dt ````,````alpha`=`dv over dt ``  이다.  

여러가지 변화율

◈ 시각 t` 에서의 길이, 넓이, 부피가 각각 l``,``S``,``V` 인 도형이 DELTA`t` 시간이

경과한후에 각각 DELTA l``,`` DELTA S``,`` DELTA V`  만큼 변했다고 할때 시각 t` 에서의

길이, 넓이, 부피의 변화율은 각각 dl over dt ```,```dS over dt ```,```dV over dt ``  이다.

적 분 법

부정적분의 의미

◈ F`'(x) = f(x)`` 일 때

       INT ```f(x) ```dx ```=```F(x) `+ `C``````(`단,``C`는 ``적분상수`)

부정적분의 계산 (원래 넓이 부피의 개념인데 건너 뛰셔도 별 무관)

 ① INT dx=x+c

 ②  x^n` 의 부정적분  : n!=-1` 인 정수일 때

         INT ``x^n ``dx `=`x^n+1 over n+1 `+` C `````(`단,``C``는``` 적분상수`)

정적분의 정의 (원래 넓이 부피의 개념인데 건너 뛰셔도 별 무관)

◈ 함수 y=f(x) ` 가 폐구간 [a`,`b]` 에서 연속일 때

 ② INT `f(x) `dx = F(x) + C ` 라 할때INT _{ a}^{b } f(x) `dx = [F(x)]_a ^b `=` F(b) - F(a) `

우함수와 기함수의 정적분 (이건 말로서 나온 거 몇 번 봤습니다)

 ① 함수 f(x) ` 가 우함수 일 때 INT _{ -a}^{a } f(x) ` dx = 2 INT _{ 0}^{a } f(x) dx `

 ② 함수 f(x) ` 가 기함수 일 때 INT _{ -a}^{a }f(x) dx = 0 `

삼각함수와 복소수

삼각함수의 덧셈정리

 ①sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ     ②sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

 ③ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ     ④cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

 

배각의 공식 (라플라스 변환에 나옴)

 ① sin2α = 2sinαcosα    ② cos2α = cos^2 α - sin^2 α = 2cos^2 α -1 = 1- 2sin^2 α

복소수 평면 (많이 보신 것 전압강하에서 많이 나옴)

◈ 복소수 z=a+bi (a,~b 는 실수)에 있어서

극형식 : z=r(cos theta +i sin theta )  (단, cos theta = a over SQRT { a^2 +b^2} ,sin theta = b over SQRT { a^2 +b^2} )

이차곡선

포물선의 방정식 (공식에서 이 모양 나오면 포물선)

원래 기본형은 y=ax ^{2}

◈ y^2 =4px(p!=0) 에서

공간도형과 공간좌표

8. 두 점 사이의 거리 (자기학에서 몇 번 나오는데 무시해도 되실 듯)

◈ 두 점 P(x_1`,`y_1`,`z_1`)~,~Q(x_2`,`y_2`,`z_2`) 사이의 거리

      bar PQ =root{(x_2 -x_1 )^2 +(y_2 - y_1 )^2 +(z_2 - z_1 )^2 }

특히, 원점 O 와 점 P(x,~y,~z) 사이의 거리는

      bar OP = SQRT { x^2 +y^2 +z^2}

벡 터

벡터의 연산 (자기학. 무시해도 됩니다)

◈ 벡터 : 크기와 방향을 가지고 있는 양, vec AB , ~vec a 등으로 표시한다.

◈ 스칼라 : 크기만을 갖는 양

◈ 벡터의 크기 : LEFT | vec AB RIGHT | =bar{ AB}  ⇒ 선분의 길이

◈ 상 등 : 두 벡터 vec a , ~vec b 에 대하여 그 크기와 방향이 각각 같을 때,

두 벡터는 같다고 하고, vec a =vec b 로 나타 낸다.

◈ 영벡터 : 크기가 0 인 벡터

     vec 0 = vec AA = vec BB = vec CC = CDOTS    

◈ 역벡터 : 벡터 vec AB 와 크기는 같고, 방향이 반대인 벡터 (- vec AB 로 나타냄)

     vec a = vec AB      ⇒     - vec a = vec BA  

◈ vec AB  : A  : 시점,  B : 종점

B

            

A   

벡터의 연산 법칙 (자기학. 무시해도 됩니다)

vec AB + vec BC = vec AC ,~~ vec OA - vec OB = vec BA

미 분 법

삼각함수의 도함수 (회로에서 자주 나오지요.. 특히 임피던스 구할 때요)

 ① y=sinx~~⇒~~y^prime =cosx        ② y=cosx~~⇒~~y^prime =-sinx

☞ ① y=sinf(x) 꼴 미분 ⇒ y^/ =cosf(x) TIMES f^/ (x)

   ② y=cosf(x) 꼴 미분 ⇒ y^/ = -sinf(x) TIMES f^/ (x)

 삼각함수의 미분법은 이와 같은 방법으로 모두 처리한다.

지수, 로그함수 도함수 (이건 라플라스 변환에서만 보았습니다)

◈ 지수 함수의 도함수

y=e^x ~~⇒~~ y^prime = e^x      

출처 : 좋은사람

글쓴이 : 장녹수 원글보기

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